学术报告（张鸿伟 2024.4.16）

摘要：对称空间是一类带有中心对称性的黎曼流形，是对欧氏空间的自然延伸。非紧对称空间也是对双曲空间的高秩延伸。在这类空间的调和分析研究中，我们面临的一个挑战是，傅里叶逆变换中所涉及的Plancherel测度在高秩时并不总表现为一个微分符号。在本次报告中，我们将介绍克服这一难题的最新进展，并讨论这些进展如何帮助我们建立算子核的逐点估计，以及它们在解决非线性色散方程问题中的应用。特别地，在这些负曲率流形上，算子表现出更加显著的色散性，使得我们在研究非线性问题时能够得到比在欧氏空间中更强的结果。