讲座报告（徐超江 12.2）

我将在这个报告里介绍几类动理学方程的 Cauchy 问题的解的解析光滑性效应，主要包括 Kolmogorov 方程和空间非齐性 Landau 方程的 Cauchy 问题的弱解的解析光滑效应。这两类方程都是“退化型”的抛物方程，特别是后者还是非线性方程，但是我们证明了他们都有“类似于热传导方程”的解析光滑性效应。也就是说，对于非常弱的 Cauchy 初始值，我们证明了关于时间变量的整体弱解的存在唯一性，然后证明这个弱解随着时间的演变成为关于空间变量和速度变量的解析函数。我们的主要工具是非线性微局部分析。